| Уважаемый Составитель, Вы написали:
╚Для меня в описании хода Вашего решения удивительно
то, что Вы достаточно сложным образом додумывались до
совершенно вроде бы простой мысли: скорость ноги,
наносящей удар по мячу, равна удвоенной скорости
бегуна╩
Эта мысль совершенно проста для того, кто составляет
задачу, а не для того, кто её решает :) Дело в том,
что, как я уже писал, в обычных условиях скорость удара
футболиста по мячу мало связана со скоростью бега.
Можно же двигаться и с нулевой скоростью, и при этом
скорость мяча, приобретённая после удара, не будет
равна нулю, а будет зависеть от скорости ноги во время
удара (в конечном итоге, от силы мышц). Сначала я и
думал, что нужно как-то оценить эту максимальную
скорость, но затем я понял, что простым образом решить
эту задачу можно только если принять как условие, что
футболист не бьёт по мячу, а ╚задевает╩ его ногой.
Трудность была в том, чтобы понять особенность
ситуации, заложенную в условии.
Более того, само простое решение (то, что скорость
ударяющей ноги при беге равна 2V) есть упрощение
задачи. На самом деле движение ноги равноускоренно,
стартует нога из состояния покоя (опора о землю) затем
ускоряется под действием мышц, затем замедляется под
действием мышц и затем окончательно останавливается
при контакте с землей. Таким образом, 2V — это
средняя скорость ноги. А значит, максимальная скорость
ноги во время бега несколько больше, и развивается она
в середине ╚шага╩, то есть как раз тогда, когда и
наносится удар по мячу, — и я даже некоторое время
размышлял "а не нужно ли учитывать и этот фактор?",
прежде чем решил излишне всё не усложнять.
╚и в то же время Вы практически сходу решили куда
более, на мой взгляд, сложную задачу о втором удвоении
скорости: Я уверен (и только что проверил на своём
достаточно сообразительном друге), что большинству
людей данный Ваш вывод покажется далеко не очевидным╩
Да и мне он был не очевидным :). Только я не стал
полагаться на свою сообразительность, а тупо нашёл
скорость мяча, решив систему из двух уравнений
сохранения (импульса и энергии) — и вот, глядя на
формулу найденной скорости, я увидел в ней член М/(М+m)
(если правильно запомнил), где М — масса ударяющего
тяжёлого тела, а m — масса покоящегося лёгкого.
Понятно, что при М>>m, этот член стремится к единице,
и тогда массы вообще исчезают из решения, и скорость
малого тела стремится к удвоенной скорости большого. И
уже только потом, когда я нашёл это решение, я
задумался над ситуацией и понял, что, действительно,
можно связать систему отсчёта с надвигающейся ногой
футболиста и считать, что это мяч налетает на
покоящуюся ╚стену╩ и отлетает от неё с той же
скоростью, с которой он летел к стене, но так как при
этом сама "стена" ещё и движется относительно земли,
то относительно земли скорость мяча будет удвоенной.
╚Большинство людей будут на 100% уверены, что мяч
приобретает всего лишь удвоенную скорость бегуна, а
отделяется, отлетает от бьющей ноги потому, что "она
ведь начинает тормозить" в рамках подготовки с новому
беговому шагу.╩
И будут правы в том случае, если мяч будет вылеплен
из пластилина. Это описание абсолютно неупругого
соударения, когда тело не отскакивает от другого, а
╚слепляется╩ с ним, приобретая его скорость.
╚Что же касается того, что Вы до сих пор не знакомы с
книгами Перельмана и Маковецкого при всём при том, что
"решение всяческих задач в детстве тоже было" Вашим
развлечением — то это, конечно, тоже весьма
удивительно.╩
И тому есть объяснение: в нашем городке в глуши
Западной Сибири с книгами была большая напряжёнка, и
потому приходилось обходиться тем, что имелось под
рукой. И развлекался я решением не ╚занимательных╩
задач, а самых что ни на есть ╚скучнейших╩ из
задачников по физике :) Правда, это почему-то тоже
доставляло мне удовольствие. Кстати, и среди этих
задач попадались весьма занимательные, особенно,
задачи вступительных экзаменов в НГУ. Мне запомнилась
такая задача:
"Человек, идя в темноте, наступает на грабли. Оценить,
с какой скоростью грабли ударят его по лбу" :) | |