Тема: Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо
Автор: VadimPro
Дата: 24/06/2003 12:07
 
Уважаемый Составитель, Вы написали:

╚Для меня в описании хода Вашего решения удивительно 
то, что Вы достаточно сложным образом додумывались до 
совершенно вроде бы простой мысли: скорость ноги, 
наносящей удар по мячу, равна удвоенной скорости 
бегуна╩

Эта мысль совершенно проста для того, кто составляет 
задачу, а не для того, кто её решает :) Дело в том, 
что, как я уже писал, в обычных условиях скорость удара
футболиста по мячу мало связана со скоростью бега. 
Можно же двигаться и с нулевой скоростью, и при этом 
скорость мяча, приобретённая после удара, не будет 
равна нулю, а будет зависеть от скорости ноги во время 
удара (в конечном итоге, от силы мышц). Сначала я и 
думал, что нужно как-то оценить эту максимальную 
скорость, но затем я понял, что простым образом решить 
эту задачу можно только если принять как условие, что 
футболист не бьёт по мячу, а ╚задевает╩ его ногой. 
Трудность была в том, чтобы понять особенность 
ситуации, заложенную в условии. 

Более того, само простое решение (то, что скорость 
ударяющей ноги при беге равна 2V) есть упрощение 
задачи. На самом деле движение ноги равноускоренно, 
стартует нога из состояния покоя (опора о землю) затем 
ускоряется под действием мышц, затем замедляется под 
действием мышц и затем окончательно останавливается 
при контакте с землей. Таким образом, 2V — это  
средняя скорость ноги. А значит, максимальная скорость 
ноги во время бега несколько больше, и развивается она 
в середине ╚шага╩, то есть как раз тогда, когда и 
наносится удар по мячу, — и я даже некоторое время 
размышлял "а не нужно ли учитывать и этот фактор?", 
прежде чем решил излишне всё не усложнять.

╚и в то же время Вы практически сходу решили куда 
более, на мой взгляд, сложную задачу о втором удвоении 
скорости: Я уверен (и только что проверил на своём 
достаточно сообразительном друге), что большинству 
людей данный Ваш вывод покажется далеко не очевидным╩

Да и мне он был не очевидным :). Только я не стал 
полагаться на свою сообразительность, а тупо нашёл 
скорость мяча, решив систему из двух уравнений 
сохранения (импульса и энергии) — и вот, глядя на 
формулу найденной скорости, я увидел в ней член М/(М+m)
(если правильно запомнил), где М — масса ударяющего 
тяжёлого тела, а m — масса покоящегося лёгкого. 
Понятно, что при М>>m, этот член стремится к единице, 
и тогда массы вообще исчезают из решения, и скорость 
малого тела стремится к удвоенной скорости большого. И 
уже только потом, когда я нашёл это решение, я 
задумался над ситуацией и понял, что, действительно, 
можно связать систему отсчёта с надвигающейся ногой 
футболиста и считать, что это мяч налетает на 
покоящуюся ╚стену╩ и отлетает от неё с той же 
скоростью, с которой он летел к стене, но так как при 
этом сама "стена" ещё и движется относительно земли, 
то относительно земли скорость мяча будет удвоенной.

╚Большинство людей будут на 100% уверены, что мяч 
приобретает всего лишь удвоенную скорость бегуна, а 
отделяется, отлетает от бьющей ноги потому, что "она 
ведь начинает тормозить" в рамках подготовки с новому 
беговому шагу.╩

И будут правы в том случае, если мяч будет вылеплен 
из пластилина. Это описание абсолютно неупругого 
соударения, когда тело не отскакивает от другого, а 
╚слепляется╩ с ним, приобретая его скорость.

╚Что же касается того, что Вы до сих пор не знакомы с 
книгами Перельмана и Маковецкого при всём при том, что 
"решение всяческих задач в детстве тоже было" Вашим 
развлечением — то это, конечно, тоже весьма 
удивительно.╩

И тому есть объяснение: в нашем городке в глуши 
Западной Сибири с книгами была большая напряжёнка, и 
потому приходилось обходиться тем, что имелось под 
рукой. И развлекался я решением не ╚занимательных╩ 
задач, а самых что ни на есть ╚скучнейших╩ из 
задачников по физике :) Правда, это почему-то тоже  
доставляло мне удовольствие. Кстати, и среди этих 
задач попадались весьма занимательные, особенно, 
задачи вступительных экзаменов в НГУ. Мне запомнилась 
такая задача:

"Человек, идя в темноте, наступает на грабли. Оценить, 
с какой скоростью грабли ударят его по лбу" :)
 

Просмотр всех сообщений по данной теме
Полный список

Тема Автор Дата
Занимательная (надеюсь) задача Составитель 14/06/2003 11:04
Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 21/06/2003 10:03
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо Составитель 23/06/2003 20:26
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 24/06/2003 12:07
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо Составитель 27/06/2003 15:18
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 30/06/2003 10:21
Каверзная задачка Ars 22/02/2005 16:56


Free counters!    ,  
Weightlifting database Weightlifting database