Тема: Я, конечно же, не смог пройти мимо
Автор: VadimPro
Дата: 21/06/2003 10:03
 
Уважаемый Составитель, решение всяческих задач в 
детстве тоже было моим развлечением (правда, с 
указанными Вами авторами я не знаком). 

А Ваша задача, действительно, оказалась занимательной, 
хотя поначалу я в этом усомнился. Первое впечатление 
было таким, что придётся делать множество всяческих 
допущений и прикидок, но чем дольше я размышлял, тем 
больше мне открывалась простота Вашей задачи.

Поначалу мне казалось, что для выяснения скорости 
ударяющей по мячу ноги необходимо как-то узнать 
скорость ноги, выносимой человеком вперёд на бегу 
("наверное, — подумал я, — это нужно искать где-нибудь 
в литературе по физиологии"), а затем прибавить данную 
скорость к скорости самого человека. Но вскоре мне 
пришёл в голову простой вопрос: "Что же это за 
занимательная задача, коли для её решения нужно искать 
дополнения к условиям по разным справочникам?". 
Немного поразмыcлив, я понял, что Вашу задачу можно 
решить безо всяких справочников, — если предположить, 
что человек бьёт по мячу не целенаправленно напрягаясь,
а просто в процессе бега. То есть его бьющая нога 
движется относительно туловища вперёд с той же самой 
скоростью, с которой его опорная нога движется 
относительно туловища назад. И тогда скорость 
движущейся вперёд ноги можно оценить по темпу бега 
(тут мне кажется, Вы не очень точно поставили условие 
задачи: ведь человек может бежать, например, даже 
трусцой, а потом вдруг взять, да и садануть со всей 
дури по мячу, — в этом случае скорость движения мяча 
никак нельзя будет оценить по темпу предшествующего 
бега, ибо она зависит от того, какую скорость может 
развивать во время удара тот или иной индивид). 

Итак, если человек бьёт по мячу, не прилагая каких-то 
специальных усилий, а просто по ходу своего бега, то 
скорость ударяющей по мячу ноги связана со скоростью 
бега человека, — причём связь эта, повторяю, такова, 
что бьющая нога движется примерно в два раза быстрее, 
чем бежит человек. (Вперёд движется одна нога, а 
вторая, связанная с землей, покоится, затем наоборот;
таким образом, каждая нога проводит в движении в два 
раза меньше времени, чем центр массы человека, и 
потому она должна двигаться в два раза быстрее центра 
массы.) Конечно, это достаточно грубое допущение, ведь 
ноги ведут себя таким образом только в процессе 
ходьбы — во время же бега человек на некоторое время 
вообще отрывается от земли (но иначе трудно будет 
оценить скорость, хотя сие, наверное, и возможно — но 
нет времени думать). Итак, скорость ноги, ударяющей по 
мячу в процессе лёгкого бега, равна примерно 2V.

Дальше я опять поначалу пошёл сложным путем: решил, что
нужно прикинуть примерную массу ноги и мяча, найти 
центр массы ноги, записать закон сохранения энергии и 
импульса для абсолютно упругого удара и пр. Но в 
процессе вычислений я понял, что при массе ударяющего 
тела много большей массы покоящегося тела скорость, 
приобретаемая лёгким телом, мало зависит от конкретных 
масс и равна просто удвоенной скорости большого тела. 
Таким образом, можно вообще наплевать на массу самого 
бегуна, на массу его ноги, на массу мяча и прочие 
условия, и сразу ответить, что мяч полетит со 
скоростью, в два раза большей, чем скорость ударяющей 
ноги — то есть скорость мяча будет равна 4V.

Ну как, моё решение совпадает с Вашей задумкой?

В любом случае, уважаемый Составитель, спасибо Вам за 
лишний повод пораскинуть мозгами :).
 

Просмотр всех сообщений по данной теме
Полный список

Тема Автор Дата
Занимательная (надеюсь) задача Составитель 14/06/2003 11:04
Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 21/06/2003 10:03
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо Составитель 23/06/2003 20:26
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 24/06/2003 12:07
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо Составитель 27/06/2003 15:18
Re: Я, конечно же, не смог пройти мимо VadimPro 30/06/2003 10:21
Каверзная задачка Ars 22/02/2005 16:56


Free counters!    ,  
Weightlifting database Weightlifting database